Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hauptpreis mit drei Türen

In einer Gameshow steht ein Kandidat vor der Entscheidung, von drei Toren eines auszusuchen. Nachdem er sich für eins entschlossen hat, öffnet der Moderator in jedem Fall ein anderes Tor, das den Hauptpreis nicht enthält. Nun darf der Kandidat sich nochmal für ein anderes Tor entscheiden, wenn er will.

Frage:
Wann ist seine Gewinnchance höher: Wenn er das Tor wechselt, wenn er das Tor behält, oder ist es egal, ob er wechselt oder nicht?


Wenn man die möglichen Ereignisse in Erwägung zieht, so gibt es im ersten ,,Wahlgang" die Wahrscheinlichkeit von 2/3, dass der Kandidat eine Nieten-Tür wählt, und 1/3, dass er sich für die Gewinner-Tür entscheidet. In zwei von drei Fällen macht jetzt der Showmaster also die verbleibende Nieten-Tür auf und die Gewinner-Tür bleibt übrig - der Kandidat gewinnt, wenn er sich umentscheidet. In einem Fall hat der Kandidat schon beim ersten ,,Wahlgang" die Gewinner-Tür gewählt und wird, nachdem der Showmaster eine der verbleibenden Nieten geöffnet hat, beim Umentscheiden auch eine Niete erwischen. Die Chance beim Umentscheiden zu gewinnen steht also 2:1!

Man kann das Problem modifizieren, ohne dabei Grundsätzliches zu verändern. Man nehme die gleichen Voraussetzungen, jedoch nicht mit 3, sondern mit 1000 Türen. Auch jetzt befindet sich hinter nur einer Tür ein Gewinn, der Kandidat wählt im ersten ,,Wahlgang" eine der Türen aus. Jetzt öffnet der Showmaster 998 der verbleibenden Nieten-Türen und lässt eine über. Wer würde jetzt noch bei seiner ersten Wahl bleiben? Hier wird es anschaulicher, dass man die ,,Schlussituation" mit den 2 noch verschlossenen Türen, zwischen denen der Kandidat wählen soll, nicht unabhängig von dem vorherigen Geschehen betrachten darf!

Jochen Zwick <ed.nehcaa-htwr.tsop|kciwz.nehcoj#ed.nehcaa-htwr.tsop|kciwz.nehcoj>


Wenn ich Tür 1 gewählt habe, ist der Preis mit p=2/3 hinter Tür 2 oder 3. Ich wechsle (im Kopf) also sofort und wähle lieber Tür 2 und Tür 3. Der Spielleiter macht die eine auf und ich die andere … .

Horst Kraemer <ed.ufans|remeark.tsroh#ed.ufans|remeark.tsroh>


Lösung und - vor allem - ein paar Erklärungen sind auf meiner Website
http://www.remote.org/frederik/projects/ziege/index.html.de.

Frederik Ramm <gro.etomer|kirederf#gro.etomer|kirederf>

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